2022-2023 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI OKÜ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS İÇERİKLERİ

GÜZ DÖNEMİ

MATYLU 1109 Uzmanlık Alan Dersi I (4 0 0 6)

Matematik Anabilim Dalında yüksek lisans öğrencileri için danışman yönetiminde son gelişmelerin ışığı altında araştırma ve inceleme sonuçlarının değerlendirilmesi, tartışılması.

MATYLU 3109 Uzmanlık Alan Dersi I (4 0 0 6)

MAT 500 Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve Yayın Etiği (3 0 3 6)

Bilimsel araştırma temel kavramlarının yerleştirilmesi, Bilimsel araştırmanın hazırlanması, planlanması ve aşamaları, Bilimsel araştırmanın materyali olan problemin belirlenmesi, Bilimsel araştırmanın metodolojik sürecinin açıklanması, araştırmanın sonuçlandırılması, araştırma sonuçlarının yayımlanması ve yayın etiğine dair konuların aktarılması.

MATYLTEZ 101 Tez (0 0 0 24)

Matematik Anabilim Dalında yüksek lisans öğrencisinin danışman yönetiminde tez çalışması

MAT 501 Seminer (0 0 0 6)

Öğrencilere matematik bilimi alanında herhangi bir konuda nasıl ve ne şekilde seminer vereceklerini anlatmak. Ayrıca öğrencilerin tezi ile ilgili yapmış oldukları araştırmalarını sunmalarına yardımcı olmak.

MAT 503 Diferansiyel Denklemlerde Analitik Metodlar I (2 2 3 6)

Adi diferansiyel denklemlerin çözümü için temel yöntemler. Adi diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü, Frobenius metodu. Fourier serileri, sınır şartları ve kısmi diferansiyel denklemler. Değişkenlere ayırma yöntemi. Laplace dönüşümü. Ortogonal fonksiyonlar: Gamma, Bessel, Laguerre Fonksiyonları. Legendre ve Chebyshev polinomları. Difüzyon denklemleri, Dalga denklemleri ve Laplace denklemleri.

MAT 505 Cebir I (3 0 3 6)

Gruplar, yarıgruplar ve monoidler. Homomorfizmler ve alt gruplar. Devirli gruplar. Kosetler ve sayma Normallik. Bölüm grupları ve homomorfizm teoremleri. Simetrik, alterne ve dihedral gruplar. Kategoriler, çarpımlar, ko-çarpımlar ve serbest objeler. Gruplarda direkt toplam ve direkt çarpımlar, serbest gruplar, serbest çarpımlar. Doğuraylar ve bağıntılar. Serbest Abelyen gruplar, Sonlu doğurulmuş Abelyen gruplar. Krull-Schmidt teoremi. Bir grubun bir küme üzerine etkisi. Sylow teoremleri. Sonlu grupların sınıflandırılması. Nilpotent ve çözülebilir gruplar.

MAT 507 Vektör Uzayları I (3 0 3 6)

Vektör uzayları ve lineer dönüşümler, Direkt toplamlar ve bölüm uzayları, Afin uzaylar, Kategori ve Funktor, Kuadratik formlar.

MAT 509 İntegral Dönüşümleri I (3 0 3 6)

Ders İçeriği: Laplace Dönüşümü ve özellikleri, Ters Laplace dönüşümü ve özellikleri, Laplace Dönüşümünün Uygulamaları.

MAT 511 Sayısal Yöntemler ve Matlab Uygulamaları I (2 2 3 6)

Bilgisayarlarda sayıların gösterimi. Nümerik analizde hatalar. Lineer sistemlerinin analitik çözümleri: Cramer Yöntemi, Gauss eliminasyon yöntemi, Gauss Jordan yöntemi. Lineer denklem sistemlerin sayısal çözümleri: Gauss Jordan ve Gauss Seidel yöntemleri. Normlar ve hata analizi. Kök bulma yöntemleri: İkiye bölme (Bisection) yöntemi, yer değiştirme (regula-falsi) yöntemi, Newton yöntemi, kiriş (secant) yöntemi ve sabit noktalı (fixpoint) iterasyon yöntemi. Özdeğer ve özevektör yöntemleri: kuvvet yöntemi, ters kuvvet yöntemi, QR faktorizasyon yöntemi. İnterpolasyon yöntemleri: Lagrange, Newton, ikinci derce ve kübik (cubic-spline) interpolasyonları. Eğri uydurma yönetimi: En küçük kareler metodu. Sayısal türev ve integral. Matlab uygulamaları.

MAT 513 Adi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri (3 0 3 6)

Adi diferansiyel denklemlerin tanımı, Adi diferansiyel denklemlerde başlangıç değer problemleri tanımı, elemanter çözüm teorisi ve temel kavramları. Seriler ile sayısal çözüm yöntemleri. Tek adım yöntemleri. Çok Adım yöntemleri. Kestirici düzeltici yöntemler. Yüksek Mertebeden Diferansiyel denklemler ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri. Sonlu Farklar ile lineer sınır değer problemlerinin çözümleri

MAT 515 Halka Teorisi (3 0 3 6)

İdealler, Faktor halkaları. İzomorfizm ve homomorfizm, Değişmeli halkalar, Esas idealler ve faktorizasyon ve Noether halkaları, Değişmesiz halkalar, Wedderburn-Artin teoremi, Jacobson radikal teorisi, Asal ve ilkel halkalar, Bölüm halkaları, Lokal halkalar ve idempotentler, Goldie halkaları.

MAT 517 Sonlu Elemanlar Metodu (2 2 3 6)

Bir ve iki boyutlu problemler için Sonlu elemanlar metodu formülasyonu ve kodlama detayları. Galerkin sonlu elemanlar metodu. Upwinding ve yapay yayılım (artificial dissipation) kavramları. Petrov-Galerkin formülasyonları ile Sayısal deneyler. Sıkıştırılamaz Stokes ve Navier-Stokes denklemlerinin karışık(mixed), penaltı, en küçük kareler, ayrılmış ve stabilize formülasyonları. Isı transferi problemlerinin serbest ve zorlanmış konveksiyon ile formülasyonu ve simülasyonu. Viskoz olmayan, sıkıştırılabilir akışların formülasyonu ve simülasyonu.

MAT 519 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I (3 0 3 6)

Metrik uzaylar, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü, kompleks integrasyon, Sayılabilir sıfırlar, Analitik fonksiyonların sıfırları.

MAT 521 Lie Cebirleri I (3 0 3 6)

Lie cebirleri, alt cebirler, idealler, küçük boyutlu Lie cebirlerinin sınıflandırılması, homomorfizmler, çözülebilir ve nilpotent Lie cebirleri, nilpotent Lie cebirlerinin takdimi, yarı basit Lie cebirleri.

MAT 523 Grup Teorisi (3 0 3 6)

Gruplarla ilgili temel kavramlar, Alt gruplar, Alt grup latisleri Faktor grupları. Gruplarda izomorfizm ve otomorfizm, Abelyen gruplarda izomorfizm ve otomorfizmler, Abelyen gruplar, Direkt toplamlar, P-gruplarının yapısı, Grup genişletmeleri, Sonlu doğuraylı gruplar, Merkezi seriler, Nilpotent gruplar, Çözülebilir gruplar, Grupların serbest çarpımı, Sınırlı serbest gruplar, Komülatör alt grupları, Sonlu gruplar.

MAT 525 Adi Diferansiyel Denklemler Teorisi (3 0 3 6)

Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler, Varlık teklik teoreminin ispatı, Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklem sistemleri, Lineer diferansiyel denklemler, Sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri, Salınım ve karşılaştırma teoremleri.

MAT 527 Cebirsel Kodlama Teorisi I (3 0 3 6)

Kaynak kodlaması, entropi, bileşik ve koşullu entropi, göreceli entropi ve ikili bilgi, Jensen Eşitsizliği, veri işleme eşitsizliği, Fano Eşitsizliği, asimtotik parçalanış özelliği, yüksek olasılıklı kümeler ve tipik kümeler, bir stokastik sürecin entropi oranları, Markov Zincirleri, bilgi sıkıştırma, Kraft Eşitsizliği, optimal kodlar, tek türlü çözülebilen kodlar, ikili Huffman Kodları, Shannon-Fano-Elias Kodlaması, aritmetik kodlama.

MAT 529 Latex ile Bilimsel Metinler Hazırlama (3 0 3 6)

Latex'de temel yapılar, matematiksel metin yazılması. Beamer ile sunum hazırlama. Yüksek lisans tez taslağı hazırlanması.

MAT 531 Sonlu Farklar Yöntemine Giriş (3 0 3 6)

1.derece Adi diferansiyel denklemlerde ileri/geri Euler ve Merkez fark yönteminin uygulanmsı, 2. Derece adi diferansiyel denklemlere merkez fark yönteminin uygulanması, kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözünmlerinin hesaplanmasında üç sonlu fark yönteminin de kullanılması (Metot1. Zaman ileride, uzay merkezde; Metot2. Zaman geride, uzay merkezde; Metot3. Crank-Nicholson), bilgisayar uygulamaları.

MAT 533 Yüksek Diferensiyel Geometri I (3 0 3 6)

İç çarpım uzayı, Ortogonal grup, Self- Adjoint Dönüşümler ve O (n), Parametrik eğri, Diferensiyellenebilir dönüşümler, Tanjant vektör ve tanjant uzay, Kontanjant uzay, Kovektör, 1-form ve dualite, Tm(P) de koordinat dönüşümü, Yöne göre türev, Çok lineer fonksiyonların cebiri, Vektör uzaylarının tensörel cebiri, Simetrik tensörler, Dış çarpım uzayı, Lineer dönüşümlerin ve endomorfizmlerin tensörel çarpımı.

MAT 535 Kesirli Diferansiyel Denklemler Teorisi I (3 0 3 6)

Kesirli hesaplamaların özel fonksiyonları, Kesirli türev ve integraller, Varlık ve teklik teoremleri, Laplace dönüşüm metodu, Kesirli Green fonksiyonu, Kesirli mertebeden denklemlerin çözümleri için diğer metotlar.

MAT 537 İleri Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I (3 0 3 6)

İkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi, Taxicab geometrisi, Lipschitz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschitz varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.

MAT 539 Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi I (3 0 3 6)

Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler, Lokal kanonik formlar, Düzlemsel eğrilerin özellikleri, Regüler yüzeyler, Yüzeylerde parametre değişimi, Yüzeyler üzerinde Diferensiyel fonksiyonlar, Birinci temel form, Yönlendirilebilir yüzeyler, Bir yüzeyin Gauss Dönüşümü ve temel özellikleri, Lokal koordinatlarda Gauss dönüşümü, Yüzey üzerinde vektör alanları, Minimal yüzeyler, Yüzeyler üzerinde lineer dönüşümler ve kuadratik formlar.

MAT 541 Semi-Riemann Manifoldlar I (3 0 3 6)

Simetrik bilineer formlar, Skalar çarpımlar, İzometriler, Levi-Civita koneksiyon, Paralel Öteleme, Geodezikler, Üstel dönüşüm, Eğrilik, Kesitsel eğrilik, Semi-Riemann yüzeyler, Tip değiştirme ve Metrik kontraksiyon, Çatı alanları, Bazı Diferensiyel Operatörler, Ricci ve Skalar eğrilikli semi-Riemann çarpım manifoldları, Lokal izometriler.

MAT 543 İleri Topoloji I (3 0 3 6)

Topolojik uzay, komşulukları, komşuluklar bazı Hausdorf Uzayları, Sürekli dönüşümler, topolojik çarpımlar, Topolojik uzaylarda ağlar ve süzgeçler, Ultra süzgeçler, regüler uzaylar, Kompakt uzaylar ve cümleler, TYCHNOFF teoremi, sayılabilirlik aksiyonları lokal kompakt uzaylar, normal uzaylar, bir topolojik uzay olarak metrik uzay, Metrik uzaylarda süreklilik Bir Metrik uzayın damlanışı, Ayrılabilirlik ve kompakt metrik uzaylar.

MAT 545 İntegral Denklemler I (3 0 3 6)

Fredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler, Singüler integral denklem örnekleri.

MAT 547 İleri Sayısal Analiz I (3 0 3 6)

Lineer denklemlerin nümerik çözümleri, Vektör ve matris normları, Gauss yok etme metodu, Alt ve üst üçgensel matrislerin gösterimi, Pivotlama, Hata analizi, İteratif metotlar, Özel sistemler, Lineer ve lineer olmayan denklemler için iteratif metotlar, Polinomların yaklaşım metotları ile çözümleri, Normlu fonksiyon uzayları, İç çarpımlar, En küçük karelerle yaklaşım metodu, ortogonal polinomlar, Maksimum normda yaklaşım, İnterpolasyon, Sonlu farklar, Nümerik integrasyon, Adi diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemleri

MAT 549 Akışkanlar Dinamiği Denklemlerinin Hesaplamalı Temeli (3 0 3 6)

Akışkan davranışına giriş, Süreklilik, momentum ve enerji denklemlerinin elde edilmesi, NavierStokes denklemleri, Akış ve vortisite fonksiyonları, Navier-Stokes denklemlerinin sonlu farklar yöntemi kullanılarak, hız-basınç, akış fonksiyonu-vortisite formunda çözümlerinin elde edilmesi, örnek çözümler, kararlılık, yakınsama ve hata analizi.

MAT 551 Bulanık Kümeler Teorisi (3 0 3 6)

Belirsizlikler, Mantık kavramı, Klasik-Sembolik-Çok Değerli mantık, Bulanık mantık kavramı, Bulanık kümeler ve küme işlemleri, Bulanık üyelik fonksiyonları ve altkümeler, Bulanık bağıntılar, α – kesmeler, Bulanık sayılar ve işlemler, Bulanık fonksiyonlar ve işlemler, Bulanıklığın Ölçümü, Çıkarım Teknikleri, Mamdani yöntemi, Takagi-Sugeno-Kang (TKG) yöntemi, MATLAB Bulanık Mantık Arayüzü uygulamaları.

MAT 553 Özel Fonksiyonlar I (3 0 3 6)

Gamma fonksiyonu yardımıyla tanımlanan özel fonksiyonlar, Bessel diferansiyel denklemi, Bessel polinomları, Legendre diferansiyel denklemi, Legendre polinomları.

MAT 555 Akademik Türkçe (3 0 3 6)

Akademik Türkçe, yalnızca bir öğretim metodu değil, uygulamalı dilbiliminin de bir koludur. Akademik Türkçe Eğitimi, Öğrenci grubunun akademik dil ihtiyaçlarının analizi, Etkili öğretim yöntemleri ile ölçme-değerlendirme yöntemlerinin belirlenmesi, Akademisyenlerin metinsel pratik ve üretimlerinin tanınması (makale, tez, ders sunusu, araştırma, rapor, tartışma…), Akademik metin türlerinin yapısal analizi: 1) dilbilimsel (cümle yapıları, sözcük grupları) 2) söylemsel (metin ile yazarı/okuyucusu/ dinleyicisi arasındaki ilişki), Yazılı, sözlü ve görsel metinleri anlamaya yönelik Akademik Sözcük Derlemi gibi konuları içerir. Akademik Türkçe’de hedefler, Eleştirel Okuma, Konuşma, Tartışma, Akademik Yazı ve Genel Akademik Becerilerdir.

BAHAR DÖNEMİ

MATYLU 2109 Uzmanlık Alan Dersi I (4 0 0 6)

MATYLU 4109 Uzmanlık Alan Dersi I (4 0 0 6)

MATYLTEZ 201 Tez (0 0 0 24)

Matematik Anabilim Dalında yüksek lisans öğrencisinin danışman yönetiminde tez çalışması

MAT 502 Seminer (0 0 0 6)

MAT 504 Diferansiyel Denklemlerde Analitik Metodlar II (2 2 3 6)

Kısmi diferansiyel denklemler. Basit mühendislik problemlerinin formülasyonu ve çözümü. Sturm-Liouville teorisi. Karakteristik metodlar. Karmaşık değişken kuramı. Karmaşık değişkenlerin analitik fonksiyonları. Karmaşık değişkenli fonksiyonların çizgi integralleri. Rezidünün hesaplanması. Çevre integrallerin rezidü teorisi ile hesaplanması. Laplace, Fourier ve Hankel dönüşümleri.

MAT 506 Cebir II (3 0 3 6)

Halka ve homomorfizmalar, idealler, değişmeli halkalarda parçalanış, bölüm halkası ve Lokalizasyon. Polinom halkaları ve formel kuvvet serileri, polinomlar halkasında parçalanış. Modüller, homomorfizmalar ve tam diziler. Serbest modüller vektör uzayları, cisim genişlemeleri, temel teorem, parçalanma cismi, cebirsel kapanış ve normallik, bir polinomun Galois grubu, sonmlu cisimler, ayrılabilirlik, devirli genişlemeler, radikal genişlemeler, denklemlerin köklerle çözümü.

MAT 508 Vektör Uzayları II (3 0 3 6)

Dual uzaylar, iç çarpım uzayları, Kuadratik ve Hermityen formlar Öklidyen ve üniter uzaylar, Ortogonal ve üniter matrisler, Matrislerin mormal formu, Jordan formu, Lineer cebirler. inşalarının takdimleri. Koset numaralandırılması ve uygulaması. Rewriting fonksiyonları ve uygulamaları, sonlu takdimli yarıgruplar ve gruplar. Rewriting sistemleri ve Squier çözülümü, monoidlerin tamsayı homolojisi ve takdimlerle ilişkisi. Yarıgrupların etkinliği.

MAT 510 İntegral Dönüşümleri II (3 0 3 6)

Fourier Serileri, Fourier İntegrali, Fourier Dönüşümü ve Uygulamaları, Mellin Dönüşümü ve Uygulamaları.

MAT 512 Sayısal Yöntemler ve Matlab Uygulamaları II (2 2 3 6)

Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü. Tek adımlı yöntemler: Euler metodu, Taylor seri metodu, Runge-Kutta metodları. Çok adımlı yöntemler. Sınır değer problemlerinin çözümü: Atış Yöntemi, Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi, Chebyshev Diferansiyel Matris Yöntemi. Doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin sayısal çözümü: Newton Yöntemi, Lagging Yöntemi ve Chebyshev Diferansiyel Matris Yöntemi. Matlab uygulamaları.

MAT 514 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri (3 0 3 6)

Açık/kapalı sonlu farklar şemaları, sonlu farklar şemalarının kesinlik mertebesi, sonlu farklar şemalarının kararlılığı, sonlu farklar şemalarının disipasyonu ve dispersyonu, parabolik denklemler için sonlu farklar metodları, hatanın Fourier analizi, kapalı şemalar, eliptik denklemler için sonlu elemanlar metodu, hata analizi, genel difüzyon denklemleri, maksimum prensipi, eliptik denklemler için sonlu elemanlar metodu, sonlu elemanlar metodu için yakınsaklık derecesi, ağırlıklı kalan metodu, karışık sonlu elemanlar metodları

MAT 516 Modül Teorisi (3 0 3 6)

Halkalar ve cebirler. Modüller. Yarı basit modüller. Serbest modüller. Halkaların direk çarpımı, Wedderburn teoremi, Kuadratik formlar ve ortogonal toplam.

MAT 518 Pseudospektral Yöntemleri (2 2 3 6)

Spektral yöntemler kavramına giriş. Fourier-kollokasyon spektral yöntemleri. Chebyshev-kollokasyon spektral yöntemler. Pürüzsüzlük ve doğruluk. Sınır değer problmleri. Kutupsal koordinatlar. Zaman adımları. Başlangıç değer problemleri. Spektral eleman metoduna giriş.

MAT 520 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II (3 0 3 6)

Maksimum prensibi, konveks fonksiyonlar ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm teoremi, Gama fonksiyonu, Riemann-Zeta fonksiyonu, Rungi teoremi.

MAT 522 Lie Cebirleri II (3 0 3 6)

Serbest Lie cebirleriyle ilgili temel kavramlar, Hall bazları, Bir serbest Lie cebirinin alt merkezi terimleri, serbest doğuray kümeleri, bir serbest Lie cebirinin bazları, serbest nilpotent ve serbest polinilpotent, çözülebilir Lie cebirleri ve bazları, serbest nilpotent Lie cebirlerinin alt cebirleri ve idealleri.

MAT 524 Cisimler Kuramı (3 0 3 6)

Cisim genişlemeleri, Basit ve Cebirsel genişlemeler, Parçalayan cisimler, Ayrılabilir genişlemeler, Cisimlerin otomorfizmaları, Normal genişlemeler, Galois teorisinin temelleri, İlkel eleman teoremi, Lagrange teoremi, Devirli genişlemeler, Wedderburn teoremi, Köklerle çözümler.

MAT 526 Kısmi Diferansiyel Denklemler Teorisi (3 0 3 6)

Birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler, Birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin uygulamaları, İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler, Kanonik forma indirgeme, Parabolik, eliptik ve hiperbolik denklemler, Başlangıç değer problemleri, Sınır değer problemleri.

MAT 528 Cebirsel Kodlama Teorisi II (3 0 3 6)

Hata tespiti, düzeltme ve kod çözme, kodlama teorisinin asıl problemi, sonlu cisimler ve minimal polinomlar, sonlu cisimler üzerinde vektör uzayları, doğrusal kodlar, Hamming Ağırlığı, doğrusal kodların bazı, üreteç ve kontrol matrisi, dual kod, doğrusal kodların denkliği, alt ve üst sınırlar, Hamming Kodları, doğrusal kodların inşası, devirli kodlar, devirli kodların çözülmesi.

MAT 530 İleri Latex Komutları (3 0 3 6)

İleri düzeyde matematiksel yazımlar, grafik çizim paketleri

MAT 532 Sınır Elemanları Yöntemi ve Uygulamaları (3 0 3 6)

Ağırlıklı kalanlar Yöntemi, Laplace ve Poisson denklemleri için sınır elemanı yöntemi, Karşılıklı sınır elemanları yöntemine giriş, Bilgisayar uygulamaları.

MAT 534 Yüksek Diferensiyel Geometri II (3 0 3 6)

Çatı demetleri, indirgenmiş Riemann metriği, Vektör değerleri formlar, n-boyutlu Öklid uzayı üzerinde ortonormal çatı demeti, Bir altmanifold üzerinde çatı demetleri için temel bağıntılar, Genelleştirmeler (Bir eğrinin yüksek mertebeden eğrilikleri).

MAT 536 Kesirli Diferensiyel Denklemler Teorisi II (3 0 3 6)

Kesirli türevlerin sayısal hesaplamaları, Kesirli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri,Kesirli mertebeden sistemler, Kesirli hesaplamaların uygulamaları, Abel integral denklemi, Kesirli denklemler için yarı analitik metotlar ve uygulamaları.

MAT 538 İleri Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II (3 0 3 6)

Dengelilik, Lineer olmayan denklem sistemlerinin dengeliliği, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin singüler noktalarının dengelilik metodu, Limit daireleri, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin periyodik çözümlerinin pertürbasyonu, Otonom ve otonom olmayan kuasi-harmonik denklemlerin periyodik çözümleri.

MAT 540 Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi II (3 0 3 6)

İzometriler ve Konformal Dönüşümler, Gauss Teoremi, Geodezikler, Üstel dönüşümler, Geodezik polar koordinatlar, Tam Yüzeyler, Jakobi alanları, Eğrilerin global toremleri ve Fary Milnor teoremi, yüzeylerin Gauss eğriliği, Jakobi teoremi, Hilbert teoremi, Soyut Yüzeyler ve Uygulamaları.

MAT 542 Semi-Riemann Manifoldlar II (3 0 3 6)

Teğetler ve normaller, İndirgenmiş konneksiyon, Geodezik altmanifoldlar, Semi-Riemann hiperyüzeyler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyonlar, İki parametreli dönüşümler.

MAT 544 İleri Topoloji II (3 0 3 6)

Düzgün uzay topolojisi, Düzgün süreklilik, Cauchy süzgeçleri bir Hausdorff düzgün uzayının damlanışı, Kompakt düzgün uzaylar düzgün uzayların çarpımı üst ve alt limit, yarı sürekli fonksiyonlar, fonksiyon dizilerinin en küçük üst sınırı, normal uzaylar üzerindeki sürekli fonksiyonlar, tam regüler uzaylar, metriklenebilir düzgün uzaylar düzgün uzayların tam regülebilirliği

MAT 546 İntegral Denklemler II (3 0 3 6)

Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile ilgili uygulamalar ve örnekler

MAT 548 İleri Sayısal Analiz II (3 0 3 6)

Eliptik denklemler, Laplace ve Poisson Denklemleri İçin Fark denklemleri, Dirichlet Problemi, Gaus-Seidel Yöntemi, Neumann Problemi, Sınır Koşullarının Düzensiz Olması, Parabolik Denklemler, Isı denklemi İçin Fark Denklemleri, Crank-Nicholson Yöntemi, Hiperbolik Denklemler.

MAT 550 Bulanık Cebirsel Yapılar (3 0 3 6)

Bulanık mantık ve bulanık küme kavramları, Bulanık dönüşümler ve özellikleri, t-norm ve s-normlar, Bulanık vektör uzayları, Bulanık yarıgruplar, Bulanık gruplar, Bulanık halkalar, Bulanık althalkalar, Bulanık seviye idealleri, Bulanık yarıasal idealler, Bulanık norm kavramı, Bulanık normlu cebirsel yapılar ve özellikleri.

MAT 552 Esnek ve Nötrosofik Kümeler (3 0 3 6)

Belirsizlik kavramı, Esnek küme tanımı, Esnek kümeler üzerinde küme işlemleri, Esnek bağıntılar, Denklik bağıntıları ve parçalanışlar, Esnek fonksiyonlar, Uzaklık ve Benzerlik ölçümleri, Esnek kümeler üzerinde cebirsel yapılar, Bulanık (BM) ve Sezgisel Bulanık mantık (SBM), Nötrosofik mantığın BM ve SBM ile karşılaştırılması, Nötro bağlaçlar, Nötrosofik küme işlemleri, Genel örnek ve uygulamalar.

MAT 554 Özel Fonksiyonlar II (3 0 3 6)

Hermite diferansiyel denklemi, Hermite polinomları, Laguerre diferansiyel denklemi, Laguerre polinomları, Chebyshev diferansiyel denklemi, Chebyshev polinomları.

Mat 556 Öklidyen Olmayan Geometriler (3 0 3 6)

Öklid geometrisinin postulatları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu ve bu geometriler hakkında temel bilgiler, Cayley-Klein dokuz farklı düzlem geometrisi, Cayley-Klein geometrilerine ait uzaklık (eliptik, parabolik, hiperbolik) ve açı (eliptik, parabolik, hiperbolik) ölçümleri, Cayley-Klein düzlem geometrileri, Minkowski (Lorentz) geometrisine ait temel kavramlar, Galilean geometrisine ait temel kavramlar, Cayley-Klein düzlemlerinde temel lineer cebir bilgileri, Cayley-Klein düzlemlerinde eğriler, Düzlem geometrileri ve sayı geometrileri arasındaki ilişki.

22 Eylül 2023